こんばんは、スタッフのUです。
私は某所で、主に大人の方に算数・数学の個別指導をしていますが、そこに初めて来られる方の悩みで圧倒的に多いのが「割合がわからない」というものです。
そこで算数の教科書を開いてみると、そこには「もとにする量」と「比べられる量」と「割合」の関係が書かれており、「割合がわからない場合」、「比べられる量がわからない場合」、「もとにする量がわからない場合」のそれぞれの求め方が線分図などを使って書かれています。このやり方で理解できる方はそれでいいですが、多くの方は「どれが『もとにする量』で、どれが『比べられる量』だ？」と混乱してしまうのではないかと思います。
そこで私は以下のように説明するようにしています。
まず
「割合とは、二つの量を比べて、一方がもう一方の何倍かを表したもの」
です。
たとえば、6と2を比べて6が2の何倍かを表したもの（この例の場合は「3倍」）が割合ということになります。
ですので、この例でもわかるように、割合に関わる文は（詳細の表現は様々ですが）単純化すると必ず
「Aは（が）BのC倍」（Cの数字が分数の場合は「倍」の文字が省略される場合があります）
という形になります。
この文の「は（が）」を「=」に、「の」を「×」に書き直すと、
「A=B×C」
という数式になります。
上の具体例で言えば、「6は2の3倍」という文の、「は」を「=」に、「の」を「×」に書き換えることで、「6=2×3」という数式になります。
この具体例ではあまりピンと来ないかも知れませんが、この知恵を使って「3は12の何倍か」のように、割合（何倍か）を求める問題を考えてみます。この問題を生徒さんに出してみると、かなりの頻度で「4倍」という答えが返ってきます。問題の中の大きい数字（12）を小さい数（3）で割ったわけです。私たちが初めて割り算を習ったときに当たり前だった、「大きな数を小さな数で割る」という刷り込みの根強さを感じます。しかし、これは元の文に当てはめてみるとすぐおかしいことに気づきますね。「3は12の4倍」というのは明らかにおかしいです。
ここでさっきの知恵を使います。「3は12の◯倍」という文の、「は」を「=」に、「の」を「×」に書き換えると、「3=12×◯」という数式になります。
ここで、◯の数字を求める求め方がわからなくなる方もいらっしゃいますが、何事も「わからなくなったら基本にかえる」ことが大切です。
この式と同じ形の、「6=2×3」という式で、3の部分がわからない場合、つまり「6=2×◯」という虫食い状態の式のとき、残りの6と2という数から◯に当てはまる3をどう計算するかを考えてみると、「=」の前の「6」を、「×」の前の「2」で割ればよいことがわかると思います。
それならば先ほどの「3=12×◯」で◯を求める場合も同様に、「=」の前の「3」を、「×」の前の「12」で割ればよいのですから、◯の値は0.25（分数だと1/4）だとわかります。こう考えれば、どれが「もとにする量」，「比べられる量」かを意識せずに割合について考えることができます。
様々な教科書は、学問としての正確さ（誤解の余地の無さ）を期して書かれますので、用語はかえってわかりづらくなりがちですが、理解のためにはときに自分なりの言葉で捉え直すことも必要ですね。これだけ新しい科学技術が発展してくると、用語を表面的に追うだけでなく、ちゃんと自分なりに消化して自家薬籠中のものにしていくことが大切だなと、常日頃の業務で痛感いたします。