こんばんは、スタッフのUです。
先週のクイズ、答えはわかったでしょうか？
先週のブログをご覧になっていない方のため、問題を再掲いたします。
—-以下、問題—-
以下は、かつて大学でクラスメイトだったA，Bの2人が、
久しぶりに会った時の会話です。
A「お互いずいぶん年をとったもんだな。」
B「まったくだ。」
A「私は今では3人の子持ちだよ。」
B「へぇ、そうかい！何歳の子たちなんだい？」
A「えっとね…あ、じゃあヒントを3つあげるから、それぞれの子の年齢を当ててみないか？」
B「おぉ、面白そうじゃないか。やってみよう。」
A「よし。じゃあ1つ目のヒントだ。『私の子どもたちの年齢をすべてかけると、その積(かけ算の答え)は36になる』。」
B「うぅん…それだけでは全然わからないな。ちなみに双子とかはいるのかい？」
A「その可能性もあるね。」
B「うむ、選択肢がさらに広がったぞ…。次のヒントをくれ。」
A「じゃあ、2つ目のヒント。『子どもたちの年齢をすべてたすと、その和(たし算の答え)は私たちが大学時代いっしょに暮らしたアパートの部屋番号と同じである』。」
B「ほぉ、それは大きなヒントだな。で、3つ目のヒントは？」
A「3つ目のヒント。『一番上の子だけ左ききである』。」
B「よし！わかった！」
この会話から3人の子どもたちの年齢を当ててください。
ちなみにBさんはアパートの部屋番号を覚えていたものとします。
—-以上—-
多くの方がきっとこう思われたことでしょう、
「あんたらのアパートの部屋番号なんか知らんがな！？」
「『左きき』の情報でなんで年齢がわかるねん！？」
と。
この問題の最大のポイントは、
「なぜBさんは2つ目のヒントで答えることができなかったか」
です。
以下、Bさんの立場に立って考えてみましょう。
まず、1つ目のヒントにもとづいて、積が36になる3つの整数の組み合わせを挙げてみます。
(1，1，36)
(1，2，18)
(1，3，12)
(1，4，9)
(1，6，6)
(2，2，9)
(2，3，6)
(3，3，4)
Bさんもこれをせっせと書いたはずです。
次に、「アパートの部屋番号」という情報はともかく、2つ目のヒントで「年齢をすべてたす」と言っていますので、先の整数の組み合わせそれぞれの和を求めてみましょう。
3つの整数の組み合わせ 3つの整数の和
(1，1，36) →→→→→→→→→ 38
(1，2，18) →→→→→→→→→ 21
(1，3，12) →→→→→→→→→ 16
(1，4，9) →→→→→→→→→ 14
(1，6，6) →→→→→→→→→ 13
(2，2，9) →→→→→→→→→ 13
(2，3，6) →→→→→→→→→ 11
(3，3，4) →→→→→→→→→ 10
ここまでBさんも同じ作業をしたはずです。
さて、もしここでBさんがアパートの部屋番号を覚えているならば、Bさんは2つ目のヒントの時点で
「よし！わかった！」
と言っているはずです。
例えば、二人が住んでいたアパートの部屋番号が「16」だったならば、和が16になる組み合わせは
(1，3，12)
の「一通りだけ」しかありませんので、3つ目のヒントをもらうまでもなく答えは確定できるはずです。
それがなぜ「なぜBさんは2つ目のヒントで答えることができなかったか」。
そう、
「和が、アパートの部屋番号と同じになっているものが複数あったから」
です。
上のリストを見ると、和で複数回登場しているのは
「13」
しかありません。
つまり、アパートの部屋番号が「13」だったから、Bさんは2つ目のヒントの時点で答えを確定できなかったわけです。
よって、3人の子どもの年齢の組み合わせは、和が13になる
「1歳，6歳，6歳」
か
「2歳，2歳，9歳」
のいずれかということになります。
ここで3つ目のヒント、
『一番上の子だけ左ききである』。
「左きき？はぁ？？」
という気分ですよね。
でも、ここで大事なのは「左きき」という情報ではないのです。大事なのはその前の
「一番上の子だけ」
という表現。
「一番上の子だけ」
ということは
「一番上の子は一人だけ」
つまり
「双子ではない」
ということなのです。
よって、
「1歳，6歳，6歳」
が候補から消え、
「2歳，2歳，9歳」
が答えということになります。
いかがでしょう？わかりましたか？