カテゴリー: スタッフUのつぶやき

こんばんは、スタッフのUです。

前回、平面図形の求積の問題を出題しました(内容はこちらでご確認ください)ので、今回は「解答編」です。

この問題を、三角比などを使わず受験算数の知識だけで解く上での大きなヒントは、仮定にある「BA＝AD＝DCで，∠BAC＝∠ADC＝150°」です。辺の長さと内角が等しいということで「正多角形の一部を切り取った図形」の可能性に気付けばしめたものです。一つの内角が150°の正多角形は正十二角形ですので¹⁾、この四角形ABCDは下図のような正十二角形の一部を切り取った図形だとわかります。

この正十二角形に外接する円と、円の中心Oと各頂点を結んだ半径を書き込むと下図のようになり、正十二角形が頂角30°の二等辺三角形²⁾12個に分割できます。

すると四角形ABCDの面積は、下図の緑の二等辺三角形3つの面積の合計から、黄色の三角形OBCの面積を引いて求めることができます。しかし、それらの面積を求めるためにはこの円の半径の長さがわからなければなりません。

そこで問題文のもう一つの仮定に注目すると「対角線BDの長さが2cm」とあります。円の中心Oと頂点B，Dを結んでできる三角形OBDは頂角の∠BODが60°の二等辺三角形、つまり正三角形になります³⁾ので、この円の半径はBDの長さと等しく2cmだとわかります。

また二つ上の図の緑の二等辺三角形3つの面積ですが、1つの形は下図のようになっていますので、

DからOCに垂線を引きその足をHとすると、下図のように内角が30°，60°，90°の三角定規の形の直角三角形ができます。前回ヒントとして記したように、DHの長さはDOの長さの半分⁴⁾ですので、1cmとわかります。

よって緑の二等辺三角形1つの面積は2×1÷2=1(cm²)とわかります。

また黄色の三角形OBCは直角を挟む二つの辺の長さが2cmの直角二等辺三角形なので、面積は2×2÷2＝2(cm²)です。

以上より、求める四角形ABCDの面積は、

(緑の二等辺三角形3つの面積の合計)－(黄色の三角形OBCの面積)

なので、1×3－2＝1(cm²)

です。

いかがでしょうか。

仕事の合間の息抜きに、頭をできるだけ使わず休めるようにするのもいいですが、たまにはこのように別の頭の使い方をしてみてもよい刺激になるかもしれません。

¹⁾ ある正多角形の一つの内角が150°ならば、一つの外角は180°-150°=30°です。正多角形の外角の和は360°なので、一つの外角が30°の正多角形は360°÷30°=12で正十二角形とわかります。

²⁾ 例えば図の三角形OABはOAとOBがいずれも円の半径で等しいので二等辺三角形です。

³⁾ 頂角が60°の二等辺三角形の二つの底角は(180-60)÷2=60°で、3つの内角がすべて等しいので正三角形です。

⁴⁾ 下図のように3つの内角が30°，60°，90°の直角三角形ABCに、ABを対称軸として線対称な三角形ABC’を描き加えると、三角形ACC’はすべての内角が60°なので正三角形です。そこでBCの長さを1とすると、CC’はBCの長さの倍の2となり、それがこの正三角形の一辺の長さ(CC’，AC，AC’)なので、ACとBCの長さの比は2:1となります(これは、中学受験の進学塾などでは教えている知識です)。

こんばんは、スタッフのUです。

以前「September」という記事を挙げましたが、本日は「November」です。

今日ぼんやりと「『November』ってたしか、ローマ暦で9番目の月って意味だったな。ということは、『novem』って、フランス語の『neuf(9の意味)』と同じ系列の単語なんだろうか。でも、フランス語で『neuf』って『新しい』の意味もあるよな。そういえば、イギリスの哲学者フランシス・ベーコンの著作『新機関』ってラテン語の原題は『Novum Organum(ノヴム・オルガヌム)』だったっけ。ひょっとしてラテン語まで辿ると『9』と『新しい』って同じ語源になるのか？」などと思って調べてみました。

するとどうやら結論としては「否」。「9」の意味の「neuf」の語源はラテン語の「novem」、「新しい」の意味の「neuf」の語源はラテン語の「novus」。フランスでは、この異なる語源の言葉が入ってきて、同音異義語「neuf」になったようです。

ちなみに『Novum Organum』で、形容詞「novus」が「novum」に変化しているのは、後続の名詞「organum」の性・数(中性・単数)に一致させたためです。

ひょっとするとこれを読んでいる方の中に、「フランス語の『新しい』って『ヌーヴォー』じゃなかったっけ？」とか「『ヌーヴェル』じゃなかったっけ？」と思われた方もいらっしゃるかも知れません。アール・ヌーヴォーやボジョレー・ヌーヴォーやヌーヴェル・ヴァーグなどでおなじみのアレですね。「ヌーヴォー=nouveau」あるいは「ヌーヴェル=nouvelle」は「今度の」という意味の「新しい」で、「neuf」は「新品の」という意味の「新しい」です。

ちなみにレオス・カラックスの映画『ポンヌフの恋人(Les Amants du Pont-Neuf)』(1991年)の「ポンヌフ」は「Pont-Neuf(「新しい橋」の意味)」という、パリに現存するパリ最古の橋(「新しい」のに「最古」！)ですが、映画で写っているポンヌフは実際のポンヌフではなく、南フランスのモンペリエに作られた壮大なパリの街並みのセットの一部なのですが、この話はまた機会があれば(興味のある方は「ポンヌフの恋人たち　セット」で調べてみてください。かなりとんでもない逸話があります…)。

だいぶ脱線してしまいましたが、語源などを調べてみるのも面白いものですね。新しい情報が爆発的に増えていく時代に私たちは生きていますが、人間というもの自体はそんなに大きくは変わっていないと思いますので、「温故知新」の姿勢も依然大切ですね。私たちも「故(ふる)きを温(たず)ねる」姿勢を忘れないようにしたいと思います。

こんばんは、スタッフのUです。

今回は算数の平面図形の求積の問題を。

問題

下の四角形ABCDは、BA＝AD＝DCで，∠BAC＝∠ADC＝150°，∠ABC＝∠BCD＝30°、対角線BDの長さが2cmの等脚台形です。四角形ABCDの面積を求めてください。

中学数学の三平方の定理や高校数学の三角比などの知識を駆使していただいてもかまいませんが、

上図の、∠E＝60°，∠F＝30°，∠G＝90°の直角三角形(三角定規の一つの形)でFE : EG＝2 : 1となることを知っていれば、三平方の定理や三角比を使わずとも算数の知識で解くことができます(つまり答えに平方根は出てきません)。

一度考えてみてください。解答は次回に。

こんばんは、スタッフのUです。

昨日、染織ブランドアトリエシムラ代表の志村昌司さんのXのポストで、染織家の志村ふくみさんが百歳を迎えたことを知りました（昌司さんはふくみさんのお孫さんです）。

そこで、日本の百歳以上の方（センテナリアン）の人口を調べてみると2024年9月17日時点で95,119人で、去年の9月15日時点での92,139人から2,980人増加しているそうです。

「百歳」といえば私などはどうしても、百歳超の双子として一時期メディアなどでも引っ張りだこだった「きんさん・ぎんさん」のことを思い出すのですが、きんさん・ぎんさんが百歳を迎えたのが1992年で、その当時の日本の百歳以上の人口が4,152人。日本の人口は1992年と今でほとんど変わりませんので(1992年が1.244億人、2024年が1.248億人)、このように見てみても日本社会の高齢化が激しい勢いで進んでいることがよくわかります。

社会の仕組みもそれに応じて速やかに変わっていかなければならないところですが、私たちもそのような社会の変化を視野に入れつつ仕事を進めていこうと思います。

こんばんは、スタッフのUです。

タイトルの”September”は、アメリカのバンド「アース，ウィンド＆ファイヤー」の1978年のヒット曲です。

Earth, Wind & Fire – September (Official HD Video) | YouTube

いま聴いてもかっこいいですね。

FMラジオなどを聴いていると、9月だからということでこの”September”がかかることがありますが、歌詞の最初には

Do you remember the 21st night of September?

とあります。つまり、「君は9月21日の夜のことを覚えているかい？」と、9月のことを振り返っているのですね。その後も歌詞は、

Our hearts were ringin’

In the key that our souls were singin’

As we danced in the night, Remember

How the stars stole the night away

と、ずっと過去形でその9月の夜の思い出を歌っています。では一体いつ9月のことを思い返しているのでしょうか？その答えも歌詞の中にストレートに出てきます。

Now December

と。つまりあれは「12月に9月のことを振り返っている歌」なんですね。

ブルース・スプリングスティーンの曲 “Born in the U.S.A.” (1984年) なども、あの勇ましい曲調から愛国心を駆り立てるような類の歌だと勘違いされがちですが、実はベトナム戦争の帰還兵の辛い境遇を歌ったものなんですね。

Bruce Springsteen – Born in the U.S.A. (Official Video) | YouTube

歌詞に限らず人の話も表面的にだけ聞いているとまるで見当はずれな受け止め方をしかねません。仕事上でもしっかり対話を重ね、相手の方の声を最大限漏らさず聴くように心がけたいものです。