月: 2024年1月

こんばんは、スタッフのUです。

「一月は行く、二月は逃げる、三月は去る」などと言いますが、あっという間に一月が終わろうとしています。

そして二月になると間もなく節分ですね。節分は元々、各季節の始まりの日である立春・立夏・立秋・立冬の前日を指したそうで、季節の変わり目には邪気（鬼）が生じると信じられていたため宮中で祓いの行事が行われていたそうです。

確かに季節の変わり目には体調を崩す人が増えますよね。私もここしばらく体調がいまひとつ良くありません。皆さんも節分を境に気持ちよく春を迎えられますように。梅の花も蕾を見せ始めています。春はもうすぐそこです。

こんばんは、スタッフのUです。

朝の冷え込みがぐっと厳しくなってまいりました。皆さん、風邪など引かれないようくれぐれもご自愛ください。

さて、前回のブログ（「2024」）で「倍数判定法」について軽く触れました。ある整数に対して実際に割り算をしてみなくても、その数が2や11などの整数で割り切れるかどうか（2や11の倍数かどうか）がわかる方法がある、というものでした。

たとえば、

元の数の「下1桁が0か2の倍数」（つまり一の位が0，2，4，6，8のいずれか）であれば、元の数は必ず2の倍数ですし、

「一の位から数えて奇数番目の位（一の位、百の位、一万の位、百万の位…）の和と、偶数番目の位（十の位、千の位、十万の位、千万の位…）の和を求め、その差が0か11の倍数」であれば、元の数は必ず11の倍数です。

さて、なぜこういうことが言えるのか。今回はその種明かしです。「5324」という整数を例にとって考えてみましょう。

まずはなつかしの「位取り」の話から。

5324という数は千の位が5、百の位が3、十の位が2、一の位が4、つまり1000が5個と100が3個と10が2個と1が1個でできた数なので、5324は「1000×5＋100×3＋10×2＋1×4」と表すことができます。さらに言えば、5324は10が532個と1が4個でできた数なので、「10×532＋1×4」と表すこともできます。ここで、10は2の倍数（2×5）なので、先ほどの式は「2×5×532＋1×4」と書き直すことができますね。この「2×5×532」の部分は2の倍数なので、残りの「1×4」の部分、つまり1の位の数字が2の倍数（あるいは0）でさえあれば、元の数の5324が2の倍数であると言えるわけです。これは九九の2の段に出てくる積の1の位を見ても感覚的に掴みやすいところだと思います。

さて、では11の倍数判定法はどうでしょう。こちらも先ほどの位取りを使って考えてみます。

1000は実は11の倍数の1001より1小さい数で（1000＝1001－1＝11×91ー1）

100は11の倍数の99より1大きい数で(100＝99＋1＝11×9＋1)

10は11の倍数の11より1小さい数（10＝11－1）なので、

5324は次のように書き表すことができます。

5324＝1000×5＋100×3＋10×2＋1×4＝(11×91－1)×5＋(11×9＋1)×3＋(11－1)×2＋1×4

これを分配法則を使ってかっこを展開して整理すると、

5324＝11×91×5－1×5＋11×9×3＋1×3＋11×2－1×2＋1×4

　　＝11×(91×5＋9×3＋2)－1×5＋1×3－1×2＋1×4

　　＝11×(91×5＋9×3＋2)＋｛(3＋4)－(5＋2)｝

となります。上の式の下線を引いた部分は11の倍数なので、｛(3＋4)－(5＋2)｝の部分、つまり、「一の位から数えて奇数番目の位の和（3＋4）と、偶数番目の位の和（5＋2）を求め、その差が0か11の倍数」であれば、元の数が11の倍数であると言えます。

だいぶ長くなってしまいましたが、ご理解いただけましたでしょうか？

書くと結構な長さになってしまいますが、話しながらなら実は簡単に説明できます。

皆さんにお仕事のご依頼をいただいた際にも、簡潔かつ明瞭な話を心がけております。

こんばんは、スタッフのUです。

明けましておめでとうございます。本年も気道疾患研究会をよろしくお願いいたします。

…と言いつつ、「おめでとう」と言うのも気が引けるような波乱の年明けとなりました。能登半島地震で被害に遭われた皆さまには心よりお見舞いを申し上げます。

さて、明けて今年は2024年です。日本有数の進学校の灘中学では例年、入試の1日目の算数の1番の問題で、その年の西暦の年号と絡めた計算問題が出題されることが恒例化しております。今年はどんな問題が出題されるんでしょうね。

ある数字に関連した計算問題を作る場合、その数字を素因数分解（自然数を素数の積の形で表すこと）するところから作っていくことがありますが、2024は素因数分解すると、2³×11×23となります。つまり、2024は2の倍数でもあり、11の倍数でもあり、23の倍数でもあるのですね。

その数がある整数の倍数かどうかを判定する「倍数判定法」というものがあります。

最も簡単なものは2の倍数判定法で、

「下1桁が0か2の倍数」（つまり一の位が0，2，4，6，8のいずれか）

であれば、元の数は必ず2の倍数です。

さっき、2024は11の倍数でもある、と書きましたが、実はこの11の倍数かどうかを判定する方法もあります。

「一の位から数えて奇数番目の位（一の位、百の位、一万の位、百万の位…）の和と、偶数番目の位（十の位、千の位、十万の位、千万の位…）の和を求め、その差が0か11の倍数」

であれば、元の数は11の倍数です。つまり2024であれば、一の位から数えて奇数番目の位（青文字の部分）の和が「4＋0＝4」、偶数番目の位（赤文字の部分）の和が「2＋2＝4」で、その差が「4－4＝0」となるので、元の数（2024）は11で実際に割ってみるまでもなく、11の倍数であると言えるのです（11の倍数判定法は他にもあります）。

しかし、こういうことを丸暗記しているだけでは算数や数学の力はつきません。「なぜそうなるか」という理屈を理解することの方がずっと大事です。上記の2と11の倍数判定法、なぜそうなるのか、次回までに一度考えてみてください。

…とこうやってブログを書きつつも、ずっと能登半島地震のことが頭の中に浮かんできます。一日も早い復旧と、皆さんの心の傷が癒えていくことを願ってやみません。いま私にできることはせいぜい募金をすることぐらいですが、今はそうやって自分にできることをやっていくしかありませんね。

私たち「気道疾患研究会」も、皆さんのお役に立てるよう、できることを粛々と進めてまいります。

どうか皆さんにとって良い一年となりますように。