カテゴリー: スタッフUのつぶやき

こんばんは、スタッフのUです。

朝の冷え込みがぐっと厳しくなってまいりました。皆さん、風邪など引かれないようくれぐれもご自愛ください。

さて、前回のブログ（「2024」）で「倍数判定法」について軽く触れました。ある整数に対して実際に割り算をしてみなくても、その数が2や11などの整数で割り切れるかどうか（2や11の倍数かどうか）がわかる方法がある、というものでした。

たとえば、

元の数の「下1桁が0か2の倍数」（つまり一の位が0，2，4，6，8のいずれか）であれば、元の数は必ず2の倍数ですし、

「一の位から数えて奇数番目の位（一の位、百の位、一万の位、百万の位…）の和と、偶数番目の位（十の位、千の位、十万の位、千万の位…）の和を求め、その差が0か11の倍数」であれば、元の数は必ず11の倍数です。

さて、なぜこういうことが言えるのか。今回はその種明かしです。「5324」という整数を例にとって考えてみましょう。

まずはなつかしの「位取り」の話から。

5324という数は千の位が5、百の位が3、十の位が2、一の位が4、つまり1000が5個と100が3個と10が2個と1が1個でできた数なので、5324は「1000×5＋100×3＋10×2＋1×4」と表すことができます。さらに言えば、5324は10が532個と1が4個でできた数なので、「10×532＋1×4」と表すこともできます。ここで、10は2の倍数（2×5）なので、先ほどの式は「2×5×532＋1×4」と書き直すことができますね。この「2×5×532」の部分は2の倍数なので、残りの「1×4」の部分、つまり1の位の数字が2の倍数（あるいは0）でさえあれば、元の数の5324が2の倍数であると言えるわけです。これは九九の2の段に出てくる積の1の位を見ても感覚的に掴みやすいところだと思います。

さて、では11の倍数判定法はどうでしょう。こちらも先ほどの位取りを使って考えてみます。

1000は実は11の倍数の1001より1小さい数で（1000＝1001－1＝11×91ー1）

100は11の倍数の99より1大きい数で(100＝99＋1＝11×9＋1)

10は11の倍数の11より1小さい数（10＝11－1）なので、

5324は次のように書き表すことができます。

5324＝1000×5＋100×3＋10×2＋1×4＝(11×91－1)×5＋(11×9＋1)×3＋(11－1)×2＋1×4

これを分配法則を使ってかっこを展開して整理すると、

5324＝11×91×5－1×5＋11×9×3＋1×3＋11×2－1×2＋1×4

　　＝11×(91×5＋9×3＋2)－1×5＋1×3－1×2＋1×4

　　＝11×(91×5＋9×3＋2)＋｛(3＋4)－(5＋2)｝

となります。上の式の下線を引いた部分は11の倍数なので、｛(3＋4)－(5＋2)｝の部分、つまり、「一の位から数えて奇数番目の位の和（3＋4）と、偶数番目の位の和（5＋2）を求め、その差が0か11の倍数」であれば、元の数が11の倍数であると言えます。

だいぶ長くなってしまいましたが、ご理解いただけましたでしょうか？

書くと結構な長さになってしまいますが、話しながらなら実は簡単に説明できます。

皆さんにお仕事のご依頼をいただいた際にも、簡潔かつ明瞭な話を心がけております。

こんばんは、スタッフのUです。

明けましておめでとうございます。本年も気道疾患研究会をよろしくお願いいたします。

…と言いつつ、「おめでとう」と言うのも気が引けるような波乱の年明けとなりました。能登半島地震で被害に遭われた皆さまには心よりお見舞いを申し上げます。

さて、明けて今年は2024年です。日本有数の進学校の灘中学では例年、入試の1日目の算数の1番の問題で、その年の西暦の年号と絡めた計算問題が出題されることが恒例化しております。今年はどんな問題が出題されるんでしょうね。

ある数字に関連した計算問題を作る場合、その数字を素因数分解（自然数を素数の積の形で表すこと）するところから作っていくことがありますが、2024は素因数分解すると、2³×11×23となります。つまり、2024は2の倍数でもあり、11の倍数でもあり、23の倍数でもあるのですね。

その数がある整数の倍数かどうかを判定する「倍数判定法」というものがあります。

最も簡単なものは2の倍数判定法で、

「下1桁が0か2の倍数」（つまり一の位が0，2，4，6，8のいずれか）

であれば、元の数は必ず2の倍数です。

さっき、2024は11の倍数でもある、と書きましたが、実はこの11の倍数かどうかを判定する方法もあります。

「一の位から数えて奇数番目の位（一の位、百の位、一万の位、百万の位…）の和と、偶数番目の位（十の位、千の位、十万の位、千万の位…）の和を求め、その差が0か11の倍数」

であれば、元の数は11の倍数です。つまり2024であれば、一の位から数えて奇数番目の位（青文字の部分）の和が「4＋0＝4」、偶数番目の位（赤文字の部分）の和が「2＋2＝4」で、その差が「4－4＝0」となるので、元の数（2024）は11で実際に割ってみるまでもなく、11の倍数であると言えるのです（11の倍数判定法は他にもあります）。

しかし、こういうことを丸暗記しているだけでは算数や数学の力はつきません。「なぜそうなるか」という理屈を理解することの方がずっと大事です。上記の2と11の倍数判定法、なぜそうなるのか、次回までに一度考えてみてください。

…とこうやってブログを書きつつも、ずっと能登半島地震のことが頭の中に浮かんできます。一日も早い復旧と、皆さんの心の傷が癒えていくことを願ってやみません。いま私にできることはせいぜい募金をすることぐらいですが、今はそうやって自分にできることをやっていくしかありませんね。

私たち「気道疾患研究会」も、皆さんのお役に立てるよう、できることを粛々と進めてまいります。

どうか皆さんにとって良い一年となりますように。

こんばんは、スタッフのUです。

前回のブログで閏（うるう）年について少し触れました。閏年は1年が366日ある年で（2月が29日になるのですね）4年に1回おとずれます。これは、地球が太陽の回りを一周するのに約365.242日かかる影響で4年で1日弱のズレが生じてきてしまうので、それを調整するため、西暦の年号が4の倍数の年が閏年になっています。ここまではきっとほとんどの皆さんがご存知かと思います。しかし、先ほど「1日弱」と書いたように、それでもなお微妙な誤差が残り続けます。そこでグレゴリオ暦では、閏年は実は次のようになっています。

(1) 西暦の年号が4の倍数の場合は閏年

(2) ((1)の例外として)西暦の年号が100の倍数で、400の倍数でない場合は平年

つまり、23年前の「2000年」は100の倍数であり400の倍数でもあるので「閏年」、77年後の「2100年」は100の倍数ですが400の倍数ではないので「平年」ということになります。

ちょっとややこしいですね。では、次のように書き換えてみましょう。

(1′) (下2桁が00でない場合)西暦の年号が4の倍数の場合は閏年

(2′) (下2桁が00の場合)下2桁の「00」を除いた部分が4の倍数なら閏年、4の倍数でなければ平年(上の例だと、2000年の下2桁を除いた「20」は4の倍数なので閏年、2100年の下2桁を除いた「21」は4の倍数ではないので平年、ということになります)

人体も含めた自然現象には様々な誤差がつきものですので、細やかな観察とその誤差への適切な処理が必要です。当法人でも各種データを扱っていますが、常に医療および統計学の知識をアップデートさせ続けていくことを心がけております。

さて、今年のブログは今回で最後です。

皆さま、よい年越しをお過ごしください。そして、来年も何卒よろしくお願いいたします。

こんばんは、スタッフのUです。

さて、もうすぐ2023年が終わろうとしています。年賀状の準備、来年の手帳やカレンダーの準備はもうお済みでしょうか？

2024年の手帳やカレンダーがいま手元にある方は1月1日が何曜日かをご覧ください。そう、2024年の1月1日は月曜日ですね。さて、では今年2023年の1月1日は何曜日だったのでしょうか？2023年の手帳やカレンダーを引っ張り出してくる必要はありません。これは計算で考えることができます。

2023年は平年なので1年が365日です。365日は、365÷7＝52…1で52週間と1日です。つまり1月1日から12月30日まででちょうど52週間で、12月31日がその年の1月1日と同じ曜日になるわけですね。なので、翌年の1月1日は、その前の年の1月1日より曜日が基本的に一つ後ろにずれるのです。つまり、2024年の1月1日が月曜日ということは、2023年の1月1日は日曜日だったということですね。

では、2025年の1月1日は何曜日でしょうか？

「月曜日から一つ曜日を後ろにずらして火曜日！」

残念！火曜日ではありません！かといって、私が上記の説明で嘘をついたわけでもありません。2024年はうるう年なので、1年が366日、つまり52週間と2日なので、1月1日の曜日は後ろに2つずれるのです。つまり2025年の1月1日は水曜日です。

数学によって論理的思考能力というものが身に付くと世間で喧伝しているケースがあるのは、正直どうかと思いますが、算数・数学の知識をうまく使うことで便利になる場面は色々とあると思います。当法人も数学を世の中の役に立つよう活かしていきたいと思っています。

こんばんは、スタッフのUです。

毎年清水寺で発表される「今年の漢字」ですが、今年は「税」に決まったそうですね。

「今年の漢字」は『税』に決定　「増税・減税などの動向が注目され国民の不安や期待が錯綜した」 | TBS NEWS DIG

「今年の漢字」は、日本漢字能力検定協会が、その一年の世相を表す漢字一字としてふさわしいものを全国から募集し、その中で最も応募数の多い漢字を12月12日（「いい字一字」）の「漢字の日」に発表しているものだそうです。

ちなみに今年の1位が「税（5976票）」で（2014年の「今年の漢字」も「税」だったんですね…）、2位は「暑（5571票）」、3位は「戦（5011票）」とのこと。2位の「暑」は今年の夏の酷暑（本当に暑かったですね…）、3位の「戦」はロシアとウクライナ、あるいはパレスチナとイスラエルのことが反映されてのことでしょうか。いずれにせよ、今の時代の困難さを反映しているようでなんとも世知辛いですね。

辛い現実は辛い現実で受け止めつつ、それぞれの居場所でできることを粛々と進めていく。来年は少しは明るい兆しが見える世の中になるよう、当法人もより良き医療のために地道に種を蒔いていくことができればと思います。