こんばんは、スタッフのUです。
1月17日のブログで、倍数判定法の話をしましたが、せっかくなので今回はその続きです。
そのブログの中で、ある整数が「2の倍数」であるためには、「下1桁が0か2の倍数」（つまり一の位が0，2，4，6，8のいずれか）であればよいと書きました。
例えば5368という整数は、5360＋8というふうに、「下1桁の部分」と「下1桁の数を除いた部分」に分けることができ、「下1桁の数を除いた部分」は5360＝10×536のように必ず10の倍数になっているので、つまり2の倍数でもあります（10＝2×5で、10は2の倍数なので、10の倍数は2の倍数でもあります）。よって、あとは下1桁が0か2の倍数でありさえすれば、元の整数は2の倍数だと言えるわけです。
これと同様に、「4の倍数」であるためには、「下2桁が00か4の倍数」であればよいことになります。
先ほどの5368で言えば、5368＝5300＋68というふうに、「下2桁の部分」と「下2桁の数を除いた部分」に分けることができ、「下2桁の数を除いた部分」は5300＝100×53のように必ず100の倍数になっているので、つまり4の倍数でもあります（100＝4×25で、100は4の倍数なので、100の倍数は4の倍数でもあります）。よって、あとは下2桁が00か4の倍数でさえあれば、元の整数は4の倍数だと言えるわけです。
この考え方を進めていきますと、2n（2のn乗（nは自然数））で表される整数の倍数判定法について次のようになります。
「8の倍数判定法」…「下3桁が000か8の倍数」
「16の倍数判定法」…「下4桁が0000か16の倍数」
「32の倍数判定法」…「下5桁が00000か32の倍数」
これを一般化するとこうなります。
「2nの倍数判定法」…「下n桁が000…0（0がn個）か2nの倍数」
証明は今までの説明とまったく同様にできます。
さて、それでは今回は最後に、上記の内容を踏まえて次のような問題を出しますので、よければ次回まで考えてみてください。
「各桁が1と2だけでできている6桁の整数（たとえば121212や212212など）があります。この数が64の倍数であるとき、その数を求めなさい。」
ちなみに答えは一つしかありません。
解答は次回に。