こんばんは、スタッフのUです。
今回は先週お出しした問題の解答編です。
問題はこうでした。
「各桁が1と2だけでできている6桁の整数（たとえば121212や212212など）があります。この数が64の倍数であるとき、その数を求めなさい。」
ヒントとして「2nの（nは自然数）で表される整数の倍数判定法」が「下n桁が000…0（0がn個）か2nの倍数」であることを示していました。
64は26ですので、2，4(=22)，8(=23)，16(=24)，32(=25)の倍数です。
「2の倍数」ということは「下1桁が0か2の倍数」なので、下1桁は「2」です。
「4の倍数」ということは「下2桁が00か4の倍数」で、下1桁は「2」と確定していますので、下2桁は「12」とわかります（22では4の倍数になりません）。
「8の倍数」でもあるということは「下3桁が000か8の倍数」で、下2桁が「12」と確定していますので、下3桁は「112」とわかります（212では8の倍数になりません）。
以下同様に、下の位から順に数字を確定させていきます。
「16の倍数」でもあるということは「下4桁が0000か16の倍数」で、下3桁が「112」と確定していますので、下4桁は「2112」（1112では16の倍数になりません）、
「32の倍数」でもあるということは「下5桁が00000か32の倍数」で、下4桁が「2112」と確定していますので、下5桁は「22112」（12112では32の倍数になりません）とわかります。
下5桁が「22112」と確定していますので、64の倍数であるこの6桁の整数は「122112」（222112では64の倍数になりません）と1通りに確定できます。
いかがだったでしょうか？
基礎の積み上げで思わぬ難題にまで手が届くケースがありますね。基礎というのは決して「簡単なこと」ではなく、「一番の土台になるもの」です。私たちも基礎をしっかり積み上げていくことで、医療の問題に取り組んでいきたいと思っています。